Maschinelles Lernen von strukturierten Modellen

Dieses Projekt ist Teil des Sonderforschungsbereichs Mathematik der Rekonstruktion für dynamische aktive Modelle, ein gemeinsames Forschungsprojekt von vier Universitäten an drei verschiedenen Standorten (Graz, Wien und Klagenfurt) in Österreich.

Das übergeordnete Ziel des Sonderforschungsbereichs ist die Entwicklung neuer mathematischer Modelle und Methoden für bildgebende Verfahren wie die Magnetresonanztomographie (MRT). Die MRT ist eine wichtige Errungenschaft in der medizinischen Bildgebung, die in Kliniken auf der ganzen Welt intensiv genutzt wird. Ein großer Vorteil der MRT (z. B. im Vergleich zur Computertomographie) ist ihre Fähigkeit, Unterschiede zwischen verschiedenen Arten von Weichgewebe sichtbar zu machen, sowie ihre Vielseitigkeit, die es der MRT ermöglicht, nicht nur die Gewebedichte abzubilden, sondern z. B. auch chemische Eigenschaften des Gewebes, den Blutfluss oder magnetische Gewebeeigenschaften. Die MRT und insbesondere diese fortschrittlichen MRT-Protokolle erfordern jedoch ausgefeilte mathematische Modelle, um aus den Daten, die tatsächlich im MR-Gerät gemessen werden, Bilder zu erstellen. Eine große Herausforderung bei der MRT besteht außerdem darin, dass die Datenerfassung recht langsam ist, was die Abbildung schneller, dynamischer Prozesse oft verhindert.

Ziel des Sonderforschungsbereichs ist es, die Bildgebungsmöglichkeiten der MRT und ähnlicher Modalitäten durch die Entwicklung eines umfassenden mathematischen und methodischen Rahmens zur Beschreibung, Steuerung und Optimierung der Datenerfassung und des Bildgebungsprozesses erheblich zu verbessern. Dies umfasst die Entwicklung neuer Methoden zur Optimierung von Messprotokollen, zur Parameteridentifikation und zur Modellierung von Bilddaten.

Innerhalb dieses Sonderforschungsbereichs ist das Ziel unseres Teilprojekts Maschinelles Lernen von strukturierten Modellen die Entwicklung und Analyse von Methoden des maschinellen Lernens die es erlauben, annähernd korrekte physikalische Modelle mit Komponenten zu ergänzen, die aus Daten gelernt werden. Dies ist insbesondere für die Magnetresonanztomographie von Bedeutung, wo bestehende physikalische Modelle, die den Messprozess beschreiben, nicht immer in der Lage sind, alle beteiligten Prozesse ausreichend gut zu modellieren.

Unser Projekt wird neue Möglichkeiten bieten, physikalische Modelle aus Daten auf strukturierte Weise zu lernen. Im Rahmen unseres Projekts werden wir Fragen wie die folgenden beantworten: Wie viele Daten brauche ich, um Komponenten eines Modells mit einer bestimmten Komplexität zu lernen? Ist es möglich, die zugrunde liegende Physik aus den verfügbaren Daten eindeutig zu identifizieren? Wie implementiere ich Algorithmen des maschinellen Lernens für das Modelllernen so, dass das richtige Modell gefunden werden kann?

Durch die Beantwortung dieser Fragen soll unser Projekt zu einem besseren Verständnis der verschiedenen Bildgebungsverfahen der MRT beitragen und letztlich verbesserte Bildgebungsverfahren für die medizinische Diagnose und Therapiekontrolle bereitstellen.